如图所示,已知直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=CB=AA1=2,∠ACB=90°,E为BB1的中点,D∈AB,∠A1DE=90°(1)求证:CD⊥平面ABB1A1(2)求二面角D-A1C-A的余弦值(注:题目中并没有讲D是AB中点)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/06 20:44:47
![如图所示,已知直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=CB=AA1=2,∠ACB=90°,E为BB1的中点,D∈AB,∠A1DE=90°(1)求证:CD⊥平面ABB1A1(2)求二面角D-A1C-A的余弦值(注:题目中并没有讲D是AB中点)](/uploads/image/z/10266606-54-6.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%E6%89%80%E7%A4%BA%2C%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E7%9B%B4%E4%B8%89%E6%A3%B1%E6%9F%B1ABC-A1B1C1%E4%B8%AD%2CAC%3DCB%3DAA1%3D2%2C%E2%88%A0ACB%3D90%C2%B0%2CE%E4%B8%BABB1%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9%2CD%E2%88%88AB%2C%E2%88%A0A1DE%3D90%C2%B0%EF%BC%881%EF%BC%89%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9ACD%E2%8A%A5%E5%B9%B3%E9%9D%A2ABB1A1%EF%BC%882%EF%BC%89%E6%B1%82%E4%BA%8C%E9%9D%A2%E8%A7%92D-A1C-A%E7%9A%84%E4%BD%99%E5%BC%A6%E5%80%BC%EF%BC%88%E6%B3%A8%EF%BC%9A%E9%A2%98%E7%9B%AE%E4%B8%AD%E5%B9%B6%E6%B2%A1%E6%9C%89%E8%AE%B2D%E6%98%AFAB%E4%B8%AD%E7%82%B9%EF%BC%89)
如图所示,已知直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=CB=AA1=2,∠ACB=90°,E为BB1的中点,D∈AB,∠A1DE=90°(1)求证:CD⊥平面ABB1A1(2)求二面角D-A1C-A的余弦值(注:题目中并没有讲D是AB中点)
如图所示,已知直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=CB=AA1=2,∠ACB=90°,E为BB1的中点,D∈AB,∠A1DE=90°
(1)求证:CD⊥平面ABB1A1
(2)求二面角D-A1C-A的余弦值
(注:题目中并没有讲D是AB中点)
如图所示,已知直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=CB=AA1=2,∠ACB=90°,E为BB1的中点,D∈AB,∠A1DE=90°(1)求证:CD⊥平面ABB1A1(2)求二面角D-A1C-A的余弦值(注:题目中并没有讲D是AB中点)
(1)只要证明D是AB中点问题就解决了,因为中点的话CD垂直AB,CD又垂直AA1,得证.
下面证明AD=BD:假设AD=x,则BD=2√2-x,(由已知条件,ACB为等腰直角三角形,勾股定理得)
同理已知A1B1=AB=2√2,B1E=BE=1,用勾股定理列方程:
在直角三角形A1DE中,(A1D)^2=4+x^2,DE^2=(2√2-x)^2+1,A1E^2=8+1=9
(A1D)^2+(DE)^2=(A1E)^2,解方程得x=√2,
所以AD=BD=√2.
(2) 取A1C的中点P,得AP=√2,AP垂直A1C.
过A作A1D的垂线,垂足为H,可用面积法求得AH=2√2/√6=2√3/3
则AH垂直A1D,AH垂直CD(因为CD垂直平面ABA1B1),所以AH垂直面A1CD,所以AH垂直A1C
上面已得AP垂直A1C,AH垂直A1C,所以角APH就是所求角.
直角三角形APH中AP、AH已知,自己求角APH的余弦吧孩纸~...
(PS:太久没做高中的数学题了,挺怀念的,好好珍惜你的高中生活吧,少年啊!)