已知F1F2在椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)上,A是椭圆上位于第一象限内的一点,点B也在椭圆上,且满足OA+OB=0(是向量),AF·F1F2=0,椭圆的离心率是更号2/2.求直线AB的方程;(2)若三角形ABF2的面积等于4
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/28 07:16:47
![已知F1F2在椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)上,A是椭圆上位于第一象限内的一点,点B也在椭圆上,且满足OA+OB=0(是向量),AF·F1F2=0,椭圆的离心率是更号2/2.求直线AB的方程;(2)若三角形ABF2的面积等于4](/uploads/image/z/10220544-0-4.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5F1F2%E5%9C%A8%E6%A4%AD%E5%9C%86x%5E2%2Fa%5E2%2By%5E2%2Fb%5E2%3D1%28a%3Eb%3E0%29%E4%B8%8A%2CA%E6%98%AF%E6%A4%AD%E5%9C%86%E4%B8%8A%E4%BD%8D%E4%BA%8E%E7%AC%AC%E4%B8%80%E8%B1%A1%E9%99%90%E5%86%85%E7%9A%84%E4%B8%80%E7%82%B9%2C%E7%82%B9B%E4%B9%9F%E5%9C%A8%E6%A4%AD%E5%9C%86%E4%B8%8A%2C%E4%B8%94%E6%BB%A1%E8%B6%B3OA%2BOB%3D0%EF%BC%88%E6%98%AF%E5%90%91%E9%87%8F%EF%BC%89%2CAF%C2%B7F1F2%3D0%2C%E6%A4%AD%E5%9C%86%E7%9A%84%E7%A6%BB%E5%BF%83%E7%8E%87%E6%98%AF%E6%9B%B4%E5%8F%B72%EF%BC%8F2.%E6%B1%82%E7%9B%B4%E7%BA%BFAB%E7%9A%84%E6%96%B9%E7%A8%8B%EF%BC%9B%EF%BC%882%EF%BC%89%E8%8B%A5%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABF2%E7%9A%84%E9%9D%A2%E7%A7%AF%E7%AD%89%E4%BA%8E4)
已知F1F2在椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)上,A是椭圆上位于第一象限内的一点,点B也在椭圆上,且满足OA+OB=0(是向量),AF·F1F2=0,椭圆的离心率是更号2/2.求直线AB的方程;(2)若三角形ABF2的面积等于4
已知F1F2在椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)上,A是椭圆上位于第一象限内的一点,点B也在椭圆上,且满足OA+OB=0(是向量),AF·F1F2=0,椭圆的离心率是更号2/2.
求直线AB的方程;(2)若三角形ABF2的面积等于4更号2,求椭圆方程;(3)在(2)的条件下证明是否存在点M使三角形MAB的面积是8更号3?
已知F1F2在椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)上,A是椭圆上位于第一象限内的一点,点B也在椭圆上,且满足OA+OB=0(是向量),AF·F1F2=0,椭圆的离心率是更号2/2.求直线AB的方程;(2)若三角形ABF2的面积等于4
(Ⅰ)由 知直线AB经过原点,又由
因为椭圆离心率等于 ,故
椭圆方程可以写成 , 设 所以 ,
故直线AB的斜率 ,因此直线AB的方程为
(Ⅱ)连接AF¬1、BF1,由椭圆的对称性可知 ,
所以 故椭圆方程为
(Ⅲ)由(Ⅱ)可以求得
假设在椭圆上存在点M使得 的面积等于 ,设点M到直线AB的距离为d,则应有 ,所以
设M所在直线方程为 与椭圆方程联立消去x得方程
即 故在椭圆上不存在点M使得 的面积等于
这样吧,给你一点提示,自己做有效果些。设A(X1,Y1)B(X2,Y2)
既然OA+OB=0,那么就有X1+X2=0,Y1+y2=0
所以直线AB一定关于原点对称,即直线为y=kX
AF2*F1F2=0,AF2垂直于X轴,A点你应该求得出,A(c,b^2/a)求出斜率,最后用a,b代入最后结果
直线AB就解出来了!
(2)离心率既然是更号2/2,设椭圆为X^...
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这样吧,给你一点提示,自己做有效果些。设A(X1,Y1)B(X2,Y2)
既然OA+OB=0,那么就有X1+X2=0,Y1+y2=0
所以直线AB一定关于原点对称,即直线为y=kX
AF2*F1F2=0,AF2垂直于X轴,A点你应该求得出,A(c,b^2/a)求出斜率,最后用a,b代入最后结果
直线AB就解出来了!
(2)离心率既然是更号2/2,设椭圆为X^2/(2b^2)+Y^2/b^2,联立直线方程消去Y,得AX^2+BX^2+C=0.。
S三角形ABF2=S三角形AOF2+S三角形BOF2
=1/2(F1O)*|x1-X2|=4*更号2(用距离公式与弦长公式一样,但用两三角形相加(2)会更快)
|x1-X2|=更号(B^2-4AC)/|A|,最后解出b,求出方程。
(3)只能根距离公式与弦长公式算了,或用切线
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哦天呐,你应该问你老师。。。