在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD平分∠BAC,过D点的直线PQ交边AC于点P,交边AB的延长线于点Q1)如图①,当PQ⊥AD是,求证:1/AQ+1/AP=根号2/AD2)如图②,当PQ不与AD垂直时,(1)的结论还成立吗?证明你的结论3)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/05 00:37:10
![在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD平分∠BAC,过D点的直线PQ交边AC于点P,交边AB的延长线于点Q1)如图①,当PQ⊥AD是,求证:1/AQ+1/AP=根号2/AD2)如图②,当PQ不与AD垂直时,(1)的结论还成立吗?证明你的结论3)](/uploads/image/z/10219433-41-3.jpg?t=%E5%9C%A8Rt%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%2C%E2%88%A0BAC%3D90%C2%B0%2CAD%E5%B9%B3%E5%88%86%E2%88%A0BAC%2C%E8%BF%87D%E7%82%B9%E7%9A%84%E7%9B%B4%E7%BA%BFPQ%E4%BA%A4%E8%BE%B9AC%E4%BA%8E%E7%82%B9P%2C%E4%BA%A4%E8%BE%B9AB%E7%9A%84%E5%BB%B6%E9%95%BF%E7%BA%BF%E4%BA%8E%E7%82%B9Q1%EF%BC%89%E5%A6%82%E5%9B%BE%E2%91%A0%2C%E5%BD%93PQ%E2%8A%A5AD%E6%98%AF%2C%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9A1%2FAQ%2B1%2FAP%3D%E6%A0%B9%E5%8F%B72%2FAD2%EF%BC%89%E5%A6%82%E5%9B%BE%E2%91%A1%2C%E5%BD%93PQ%E4%B8%8D%E4%B8%8EAD%E5%9E%82%E7%9B%B4%E6%97%B6%2C%EF%BC%881%EF%BC%89%E7%9A%84%E7%BB%93%E8%AE%BA%E8%BF%98%E6%88%90%E7%AB%8B%E5%90%97%3F%E8%AF%81%E6%98%8E%E4%BD%A0%E7%9A%84%E7%BB%93%E8%AE%BA3%EF%BC%89)
在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD平分∠BAC,过D点的直线PQ交边AC于点P,交边AB的延长线于点Q1)如图①,当PQ⊥AD是,求证:1/AQ+1/AP=根号2/AD2)如图②,当PQ不与AD垂直时,(1)的结论还成立吗?证明你的结论3)
在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD平分∠BAC,过D点的直线PQ交边AC于点P,交边AB的延长线于点Q
1)如图①,当PQ⊥AD是,求证:1/AQ+1/AP=根号2/AD
2)如图②,当PQ不与AD垂直时,(1)的结论还成立吗?证明你的结论
3)如图③,若∠BAC=60°,其他条件不变,且1/AQ+1/AP=n/AD,则n=___(直接写出结果)
速度答题 在线等 截至2013年8月19日23点 答得好会追加分
在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD平分∠BAC,过D点的直线PQ交边AC于点P,交边AB的延长线于点Q1)如图①,当PQ⊥AD是,求证:1/AQ+1/AP=根号2/AD2)如图②,当PQ不与AD垂直时,(1)的结论还成立吗?证明你的结论3)
(1)当PQ⊥AD时△ADQ与△APD都是等腰直角三角形
∴AD/AQ+AD/AP=cos45°+cos45°=√2
∴ 1/AQ+1/AP=√2/AD
(2)如图②,当PQ不与AD垂直时,(1)的结论仍成立
过P,Q分别作AD和AD的延长线的垂线 垂足分别为F,G
∴AE=APcos45°,AG=AQcos45°
∴AD-DF=(√2/2)AP,AD+DG=(√2/2)AQ
∴AD/AP-DF/AP=√2/2,AD/AQ+DG/AQ=√2/2
∴AD/AP+AD/AQ+DG/AQ-DF/AP=√2
∵DG/AQ=DG/(√2QG)=(√2/2)*DG/QG=√2/2(1/tan∠QDG)
DF/AP=DF/(√2PF)=(√2/2)*DF/PF=√2/2(1/tan∠PDF)
∴AD/AP+AD/AQ=√2
∴1/AQ+1/AP=√2/AD
(3)AF=APcos30°,AG=AQcos30°
∴AD-DF=(√3/2)AP,AD+DG=(√3/2)AQ
∴AD/AP-DF/AP=√3/2,AD/AQ+DG/AQ=√3/2
∴AD/AP+AD/AQ+DG/AQ-DF/AP=√3
∵DG/AQ=DG/(2QG)=(1/2)*DG/QG=1/2(1/tan∠QDG)
DF/AP=DF/(2PF)=(1/2)*DF/PF=1/2(1/tan∠PDF)
∴AD/AP+AD/AQ=√3
∴1/AQ+1/AP=√3/AD
∴n=√3