已知抛物线的解析式为y=x^2+mx+m-1,其中m为实数(重点解答第二小题,第一小题可解可不解)要过程(1)求证:此抛物线与x轴必有公共点(2)当抛物线与坐标轴有两个公共点时,求m的值
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 06:04:43
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已知抛物线的解析式为y=x^2+mx+m-1,其中m为实数(重点解答第二小题,第一小题可解可不解)要过程(1)求证:此抛物线与x轴必有公共点(2)当抛物线与坐标轴有两个公共点时,求m的值
已知抛物线的解析式为y=x^2+mx+m-1,其中m为实数(重点解答第二小题,第一小题可解可不解)要过程
(1)求证:此抛物线与x轴必有公共点
(2)当抛物线与坐标轴有两个公共点时,求m的值
已知抛物线的解析式为y=x^2+mx+m-1,其中m为实数(重点解答第二小题,第一小题可解可不解)要过程(1)求证:此抛物线与x轴必有公共点(2)当抛物线与坐标轴有两个公共点时,求m的值
(1)
△=b²-4ac= m²-4(m-1)=m²-4m+4=(m-2)²≥0
所以此抛物线与x轴必有公共点
(2)当抛物线与坐标轴有两个公共点时
△>0
△=b²-4ac= m²-4(m-1)=m²-4m+4=(m-2)²>0
解得m≠2
y=x^2+mx+m-1,
当顶点在X轴上,且与y相交时有
m^2-4(m-1)=0,
m=2
楼上注意是坐标轴不是x轴
当抛物线与坐标轴有两个公共点时,
1 在判别式>0时 与x轴已有两个不同交点,所以不能让它与y轴再有新的交点,所以 必须得让一个零点过(0,0),否则其他情况都是3个公共点,或一个公共点。
即令x=0为方程的一个解,带入方程中 解得m-1=0, m=1(m不等于2 满足了判别式大于零)
2 在判别式=0时 此时m=2 ,与x轴只有一个交点,...
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楼上注意是坐标轴不是x轴
当抛物线与坐标轴有两个公共点时,
1 在判别式>0时 与x轴已有两个不同交点,所以不能让它与y轴再有新的交点,所以 必须得让一个零点过(0,0),否则其他情况都是3个公共点,或一个公共点。
即令x=0为方程的一个解,带入方程中 解得m-1=0, m=1(m不等于2 满足了判别式大于零)
2 在判别式=0时 此时m=2 ,与x轴只有一个交点,为保证能再与y轴有一个不同的交点,只需验证m=2时的根不是x=0即可,即顶点不是(0,0)。验证一下 m=2时 x=-1不为零 满足条件
综上 m=1或2
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