若不等式2x-1>m﹙x²-1﹚对满足﹣2≤x≤2的所有m都成立,则x的取值范围是
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/27 13:13:59
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若不等式2x-1>m﹙x²-1﹚对满足﹣2≤x≤2的所有m都成立,则x的取值范围是
若不等式2x-1>m﹙x²-1﹚对满足﹣2≤x≤2的所有m都成立,则x的取值范围是
若不等式2x-1>m﹙x²-1﹚对满足﹣2≤x≤2的所有m都成立,则x的取值范围是
2x-1>m﹙x²-1﹚
∴(x²-1)m-(2x-1)<0 把(x²-1)m-(2x-1)<0看成关于m的一元一次不等式
且在[-2,2]上恒成立
∴(x²-1)(-2)-2x+1<0且(x²-1)*2-2x+1<0
解得x>(-1+√7)/2或x<(-1-√7)/2 且(1-√3)/2<x<(1+√3)/2
综上可得(-1+√7)/2<x<(1+√3)/2
先将原不等式变形
2x-1>m﹙x²-1﹚
mx^2-2x+1-m<0
令f(x)=mx^2-2x+(1-m),其对称轴方程为x=1/m,
弱弱的问一句:亲,“满足﹣2≤x≤2的所有m” 怎么理解?
这道题要分情况讨论
设f(m)=m(x^2-1)-(2x-1)
所以f(m)=m(x^2-1)-(2x-1)<0
当x^2-1>0,即 x>1或x<-1时,
f(m)是[-2,2]上的单调增函数
f(m)≤f(2)=2x^2-2x-1<0
(1-√3)/2
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这道题要分情况讨论
设f(m)=m(x^2-1)-(2x-1)
所以f(m)=m(x^2-1)-(2x-1)<0
当x^2-1>0,即 x>1或x<-1时,
f(m)是[-2,2]上的单调增函数
f(m)≤f(2)=2x^2-2x-1<0
(1-√3)/2
当x=1时,f(m)=-1<0符合题意
当x=-1时,f(m)=3>0不合题意,舍去
因此x=1
当x^2-1<0,即:-1
f(m)≤f(-2)=-2x^2-2x+3<0
2x^2+2x-3>0
x>(√7-1)/2 或 x<(-√7-1)/2
解集为空集
所以 x的取值范围是 {x|1≤x<(1+√3)/2}
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