双曲线16x²-25y²=400的焦点F1,F2,弦AB经过F1,且两端点都在双曲线的左支上,若|AF2|+|BF2|=2|AB|,求|AB|的长
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/02 03:49:57
![双曲线16x²-25y²=400的焦点F1,F2,弦AB经过F1,且两端点都在双曲线的左支上,若|AF2|+|BF2|=2|AB|,求|AB|的长](/uploads/image/z/10198659-3-9.jpg?t=%E5%8F%8C%E6%9B%B2%E7%BA%BF16x%26%23178%3B-25y%26%23178%3B%3D400%E7%9A%84%E7%84%A6%E7%82%B9F1%2CF2%2C%E5%BC%A6AB%E7%BB%8F%E8%BF%87F1%2C%E4%B8%94%E4%B8%A4%E7%AB%AF%E7%82%B9%E9%83%BD%E5%9C%A8%E5%8F%8C%E6%9B%B2%E7%BA%BF%E7%9A%84%E5%B7%A6%E6%94%AF%E4%B8%8A%2C%E8%8B%A5%7CAF2%7C%2B%7CBF2%7C%3D2%7CAB%7C%2C%E6%B1%82%7CAB%7C%E7%9A%84%E9%95%BF)
双曲线16x²-25y²=400的焦点F1,F2,弦AB经过F1,且两端点都在双曲线的左支上,若|AF2|+|BF2|=2|AB|,求|AB|的长
双曲线16x²-25y²=400的焦点F1,F2,弦AB经过F1,且两端点都在双曲线的左支上,若|AF2|+|BF2|=2|AB|,求|AB|的长
双曲线16x²-25y²=400的焦点F1,F2,弦AB经过F1,且两端点都在双曲线的左支上,若|AF2|+|BF2|=2|AB|,求|AB|的长
把双曲线方程化简为:x^2/25-y^2/16=1,所以有a=5,因为|AF2|-|AF1|=2a,|BF2|-|BF1|=2a,两式相加得|AF2|+|BF2|-(|AF1|+|BF1)=4a=20,因为|AF1|+|BF1|=|AB|,所以有|AF2|+|BF2|-|AB|=20,由已知|AF2|+|BF2|=2|AB|,所以2|AB|-|AB|=20,从而|AB|=10