抛物线y=ax²+bx+c经过点A(3,0)、B(2,-3),C(0,-3).(1)求它的解析式和对称轴(2)该抛物线在x轴下方的对称轴上是否存在点P,使△PAB为直角三角形?若存在,求点P的坐标;若不存在,请说明
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/01 08:06:44
![抛物线y=ax²+bx+c经过点A(3,0)、B(2,-3),C(0,-3).(1)求它的解析式和对称轴(2)该抛物线在x轴下方的对称轴上是否存在点P,使△PAB为直角三角形?若存在,求点P的坐标;若不存在,请说明](/uploads/image/z/10197618-42-8.jpg?t=%E6%8A%9B%E7%89%A9%E7%BA%BFy%3Dax%26%23178%3B%2Bbx%2Bc%E7%BB%8F%E8%BF%87%E7%82%B9A%EF%BC%883%2C0%EF%BC%89%E3%80%81B%EF%BC%882%2C-3%EF%BC%89%2CC%EF%BC%880%2C-3%EF%BC%89.%EF%BC%881%EF%BC%89%E6%B1%82%E5%AE%83%E7%9A%84%E8%A7%A3%E6%9E%90%E5%BC%8F%E5%92%8C%E5%AF%B9%E7%A7%B0%E8%BD%B4%EF%BC%882%EF%BC%89%E8%AF%A5%E6%8A%9B%E7%89%A9%E7%BA%BF%E5%9C%A8x%E8%BD%B4%E4%B8%8B%E6%96%B9%E7%9A%84%E5%AF%B9%E7%A7%B0%E8%BD%B4%E4%B8%8A%E6%98%AF%E5%90%A6%E5%AD%98%E5%9C%A8%E7%82%B9P%2C%E4%BD%BF%E2%96%B3PAB%E4%B8%BA%E7%9B%B4%E8%A7%92%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%3F%E8%8B%A5%E5%AD%98%E5%9C%A8%2C%E6%B1%82%E7%82%B9P%E7%9A%84%E5%9D%90%E6%A0%87%EF%BC%9B%E8%8B%A5%E4%B8%8D%E5%AD%98%E5%9C%A8%2C%E8%AF%B7%E8%AF%B4%E6%98%8E)
抛物线y=ax²+bx+c经过点A(3,0)、B(2,-3),C(0,-3).(1)求它的解析式和对称轴(2)该抛物线在x轴下方的对称轴上是否存在点P,使△PAB为直角三角形?若存在,求点P的坐标;若不存在,请说明
抛物线y=ax²+bx+c经过点A(3,0)、B(2,-3),C(0,-3).(1)求它的解析式和对称轴(2)该抛物线在x轴下方的对称轴上是否存在点P,使△PAB为直角三角形?若存在,求点P的坐标;若不存在,请说明理由.
抛物线y=ax²+bx+c经过点A(3,0)、B(2,-3),C(0,-3).(1)求它的解析式和对称轴(2)该抛物线在x轴下方的对称轴上是否存在点P,使△PAB为直角三角形?若存在,求点P的坐标;若不存在,请说明
把点A(3,0) B(2,-3) C(3,-3)分别代入解析式y=ax^2+bx+c得方程组:
9a+3b+c=0
4a+2b+c=-3
0+0+c=-3
解方程组得:
a=1
b=-2
c=-3
把a=1 b=-2 c=-3分别代入解析式y=ax^2+bx+c得y=x^2-2x-3
对称轴:x=-b/2a=1
所以对称轴是x=1
(2)抛物线在x轴下方的对称轴上存在点P,使三角形PAB是直角三角形
由题意可设点P(1,a)
PA^2=(3-1)^2+a^2=4+a^2
PB^2=(2-1)^2+(-3-a)^2=a^2+6a+10
AB^2=(3-2)^2+(0+3)^2=10
因为三角形PAB是直角三角形,角APB=90度
由勾股定理得:
AB^2=PA^2+PB^2
所以4+a^2+a^2+6a+10=10
a^2+3a+2=0
a1=-2 a2=-1
所以点P(1,-1) P(1,-2)
(1)抛物线y=ax²+bx+c经过点A(3,0)、B(2,-3),C(0,-3)
带入C(0,-3)得:
c=-3
y=ax²+bx-3
代入A(3,0),B(2,-3)
9a+3b-3=0
4a+2b-3=-3
两式解得:
a=1
b=-2
解析式为=x²-2x-3
对称轴为-...
全部展开
(1)抛物线y=ax²+bx+c经过点A(3,0)、B(2,-3),C(0,-3)
带入C(0,-3)得:
c=-3
y=ax²+bx-3
代入A(3,0),B(2,-3)
9a+3b-3=0
4a+2b-3=-3
两式解得:
a=1
b=-2
解析式为=x²-2x-3
对称轴为-b/2a=1
(2)
设P(1,y)使△PAB为直角三角形
则PA⊥PB
斜率互为负相反数
y/(-2)=-(1-2)/(y+3)
y=-1
y=-2
存在(1,-1),(1,-2)
收起
(1)分别将A、B、C三点代入抛物线式子可以算出a、b、c的数值 就可以得出抛物线的解析式 对称轴的话就是Y取得最值(最大值或者最小值)时 X的取值:X=?
(2)直角三角形的话 令其中2个直角边长为a、b 斜边为c 那么边长之间的关系式为a^2+b^2=c^2(即两直角边边长的平方的和等于斜边的长得平方) 你可以设P的坐标为(?,Y)因为对称轴之前已经求出 所...
全部展开
(1)分别将A、B、C三点代入抛物线式子可以算出a、b、c的数值 就可以得出抛物线的解析式 对称轴的话就是Y取得最值(最大值或者最小值)时 X的取值:X=?
(2)直角三角形的话 令其中2个直角边长为a、b 斜边为c 那么边长之间的关系式为a^2+b^2=c^2(即两直角边边长的平方的和等于斜边的长得平方) 你可以设P的坐标为(?,Y)因为对称轴之前已经求出 所以只剩下Y这一个未知数了
好了 这是解题思路 我不喜欢给答案 只给解题思路
收起
我不知道