若方程(c²+a²)x²+2(b²-c²)x+c²-b²=0有两个相等的实数根且a,b,c是三角形ABC的三边,证明此三角形是等腰三角形
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/01 04:25:03
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若方程(c²+a²)x²+2(b²-c²)x+c²-b²=0有两个相等的实数根且a,b,c是三角形ABC的三边,证明此三角形是等腰三角形
若方程(c²+a²)x²+2(b²-c²)x+c²-b²=0有两个相等的实数根
且a,b,c是三角形ABC的三边,证明此三角形是等腰三角形
若方程(c²+a²)x²+2(b²-c²)x+c²-b²=0有两个相等的实数根且a,b,c是三角形ABC的三边,证明此三角形是等腰三角形
证明:
三角形ABC三边长a,b,c.
(c^2+a^2)x^2+2(b^2-c^2)x+c^2-b^2=0有两个相等是实数根.
判别式=4(b^2-c^2)^2-4(c^2+a^2)(c^2-b^2)=0
所以:
b^4-2(bc)^2+c^4=c^4-(bc)^2+(ac)^2-(ab)^2
(b^2-c^2)b^2=(c^2-b^2)a^2
所以:
(b^2-c^2)(b^2+a^2)=0
所以:b^2-c^2=0
所以:b=c
所以:三角形ABC是等腰三角形