设函数f(x)=x/(2x+1),数列{an}满足an=f(an-1),且a1=-1/7设函数f(x)=x/(2x+1),数列{an}满足an=f(an-1)(n∈N,n=>2),且a1=-1/7(1)设bn=an/a(n-1),求{bn}的最大项和最小项级相应的n值.(过程详细,a后面的n或n+1均为下标)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 02:10:53
![设函数f(x)=x/(2x+1),数列{an}满足an=f(an-1),且a1=-1/7设函数f(x)=x/(2x+1),数列{an}满足an=f(an-1)(n∈N,n=>2),且a1=-1/7(1)设bn=an/a(n-1),求{bn}的最大项和最小项级相应的n值.(过程详细,a后面的n或n+1均为下标)](/uploads/image/z/10190020-4-0.jpg?t=%E8%AE%BE%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%3Dx%2F%282x%2B1%29%2C%E6%95%B0%E5%88%97%7Ban%7D%E6%BB%A1%E8%B6%B3an%3Df%28an-1%29%2C%E4%B8%94a1%3D-1%2F7%E8%AE%BE%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%3Dx%2F%282x%2B1%29%2C%E6%95%B0%E5%88%97%7Ban%7D%E6%BB%A1%E8%B6%B3an%3Df%28an-1%29%28n%E2%88%88N%2Cn%3D%3E2%29%2C%E4%B8%94a1%3D-1%2F7%281%29%E8%AE%BEbn%3Dan%2Fa%28n-1%29%2C%E6%B1%82%7Bbn%7D%E7%9A%84%E6%9C%80%E5%A4%A7%E9%A1%B9%E5%92%8C%E6%9C%80%E5%B0%8F%E9%A1%B9%E7%BA%A7%E7%9B%B8%E5%BA%94%E7%9A%84n%E5%80%BC.%EF%BC%88%E8%BF%87%E7%A8%8B%E8%AF%A6%E7%BB%86%2Ca%E5%90%8E%E9%9D%A2%E7%9A%84n%E6%88%96n%2B1%E5%9D%87%E4%B8%BA%E4%B8%8B%E6%A0%87%EF%BC%89)
设函数f(x)=x/(2x+1),数列{an}满足an=f(an-1),且a1=-1/7设函数f(x)=x/(2x+1),数列{an}满足an=f(an-1)(n∈N,n=>2),且a1=-1/7(1)设bn=an/a(n-1),求{bn}的最大项和最小项级相应的n值.(过程详细,a后面的n或n+1均为下标)
设函数f(x)=x/(2x+1),数列{an}满足an=f(an-1),且a1=-1/7
设函数f(x)=x/(2x+1),数列{an}满足an=f(an-1)(n∈N,n=>2),且a1=-1/7
(1)设bn=an/a(n-1),求{bn}的最大项和最小项级相应的n值.(过程详细,a后面的n或n+1均为下标)
设函数f(x)=x/(2x+1),数列{an}满足an=f(an-1),且a1=-1/7设函数f(x)=x/(2x+1),数列{an}满足an=f(an-1)(n∈N,n=>2),且a1=-1/7(1)设bn=an/a(n-1),求{bn}的最大项和最小项级相应的n值.(过程详细,a后面的n或n+1均为下标)
an=f(an-1)=a(n-1)/(2a(n-1)+1).所以:
1/an=(2a(n-1)+1)/a(n-1)=2+1/a(n-1).即:
1/an-1/a(n-1)=2.所以:{cn=1/an}是公差为2,首项为-7的等差数列.所以:
cn=-7+2(n-1)=2n-9.所以:
an=1/(2n-9).
bn=an/a(n-1)
=(1/(2n-9))/(1/(2n-9))=(2n-11)/(2n-9)
=1-2/(2n-9).
当n>=5为增数列.b5最小,b5=-1.且n>=5有:bn1.
所以最小为:b5=-1,最大为:b4=3.
an=an-1/(2a(n-1)+1)
1/an=2+1/an-1,即1/an-1/a(n-1)=2
cn=1/an为等差数列
cn=-7+(n-1)*2=2n-9
an=1/(2n-9)
bn=(2n-11)/(2n-9)=1-2/(2n-9)
令dn=bn-bn-1=8(n-5)/(2n-9)(2n-11)
由穿根法2=
全部展开
an=an-1/(2a(n-1)+1)
1/an=2+1/an-1,即1/an-1/a(n-1)=2
cn=1/an为等差数列
cn=-7+(n-1)*2=2n-9
an=1/(2n-9)
bn=(2n-11)/(2n-9)=1-2/(2n-9)
令dn=bn-bn-1=8(n-5)/(2n-9)(2n-11)
由穿根法2=
n=5,时bn<0,b5=-1最小
n=2,b2=7/5
n接近无穷大时,bn趋近于1<7/5
最大项b2=7/5
最小项b5=-1
收起
解:
an=an-1/(2an-1+1),求倒数,1/an=1/an-1+1/2.故:
{1/an}为首项为-7,公差为0.5的等差数列(n不等於15).求的:an=2/(n-15)(n不等於15),a15=0.
bn=an/an-1=1-1/(n-15).故:
n=15或者17时取得最小值0.n=16时bn趋向无穷大.n=14时取得最大值2.