已知A和B为不同的自然数,且A*B=6*(A+B).问A和B各是几
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/06 15:55:28
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已知A和B为不同的自然数,且A*B=6*(A+B).问A和B各是几
已知A和B为不同的自然数,且A*B=6*(A+B).问A和B各是几
已知A和B为不同的自然数,且A*B=6*(A+B).问A和B各是几
先把已知等式转换一下:
A*B=6*A+6*B ---》 A=6*B/(B-6)=6+36/(B-6)
从上式可以看出,要使A是自然数,则36/(B-6)必须是自然数,也就是36能整除B-6.
能被36整除的自然数,有1、2、3、4、6、9、12、18、36.
所以,可以逐一检验:
B-6=1,则B=7,A=42
B-6=2,则B=8,A=24
B-6=3,则B=9,A=18
B-6=4,则B=10,A=15
B-6=6,则B=12,A=12,A=B,不合题意
B-6=9,则B=15,A=10
B-6=12,则B=18,A=9
B-6=18,则B=24,A=8
B-6=36,则B=42,A=7
所以,共有7组答案.
a=8 ,b=24
A=6B/(B-6)
因为A,B均是自然数,所以,A>6,B>6。
若B-6是6的因数,那么B-6=1,2,3,6,B=7,8,9,12。
对应地,A=42,24,18,12。
由于A,B是对称的,所以结果为:
A=42,24,18,12,9,8,7。
B=7,8,9,12,18,24,42。