已知二次函数f(x)=ax²+bx-3(a≠0)在x=1处取得极值,且在(0,-3)点处的切线与直线x-2y=0垂直.(Ⅰ)求f(x)的解析式;(Ⅱ)求函数g(x)=xf(x)+4x的单调递增区间
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/01 06:13:54
![已知二次函数f(x)=ax²+bx-3(a≠0)在x=1处取得极值,且在(0,-3)点处的切线与直线x-2y=0垂直.(Ⅰ)求f(x)的解析式;(Ⅱ)求函数g(x)=xf(x)+4x的单调递增区间](/uploads/image/z/10172000-56-0.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E4%BA%8C%E6%AC%A1%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%3Dax%26%23178%3B%2Bbx-3%28a%E2%89%A00%29%E5%9C%A8x%3D1%E5%A4%84%E5%8F%96%E5%BE%97%E6%9E%81%E5%80%BC%2C%E4%B8%94%E5%9C%A8%280%2C-3%29%E7%82%B9%E5%A4%84%E7%9A%84%E5%88%87%E7%BA%BF%E4%B8%8E%E7%9B%B4%E7%BA%BFx-2y%3D0%E5%9E%82%E7%9B%B4.%EF%BC%88%E2%85%A0%EF%BC%89%E6%B1%82f%EF%BC%88x%EF%BC%89%E7%9A%84%E8%A7%A3%E6%9E%90%E5%BC%8F%EF%BC%9B%EF%BC%88%E2%85%A1%EF%BC%89%E6%B1%82%E5%87%BD%E6%95%B0g%EF%BC%88x%EF%BC%89%3Dxf%EF%BC%88x%EF%BC%89%2B4x%E7%9A%84%E5%8D%95%E8%B0%83%E9%80%92%E5%A2%9E%E5%8C%BA%E9%97%B4)
已知二次函数f(x)=ax²+bx-3(a≠0)在x=1处取得极值,且在(0,-3)点处的切线与直线x-2y=0垂直.(Ⅰ)求f(x)的解析式;(Ⅱ)求函数g(x)=xf(x)+4x的单调递增区间
已知二次函数f(x)=ax²+bx-3(a≠0)在x=1处取得极值,且在(0,-3)点处的切线与直线x-2y=0垂直.
(Ⅰ)求f(x)的解析式;
(Ⅱ)求函数g(x)=xf(x)+4x的单调递增区间
已知二次函数f(x)=ax²+bx-3(a≠0)在x=1处取得极值,且在(0,-3)点处的切线与直线x-2y=0垂直.(Ⅰ)求f(x)的解析式;(Ⅱ)求函数g(x)=xf(x)+4x的单调递增区间
1.
f’(x)=2ax+b
因为函数在x=1处取得极值
所以f’(1)=2a+b=0
因为函数在(0,-3)点处的切线与直线x-2y=0垂直
所以f’(0)=b=-2
a=1 b=-2
即 f(x)=x²-2x-3
2.
g(x)=x(x²-2x-3)+4x=x³-2x²+x
g’(x)=3x²-4x+1
令g’(x)=0
得x=1/3 x=1
当x≤1/3时,g’(x)≥0 g(x)单调递增
当1/3<x≤1时,g’(x)≤0 g(x)单调递减
当x>1时,g’(x)>0 g(x)单调递增
所以g(x)的单调增区间为(-∞,1/3]∪(1,+∞)
单调减区间为(1/3,1]
在x=1处取得极值,即对称轴为x=1,则 -b/2a=1,
(0,-3)点处的切线与直线x-2y=0垂直, 切线直线方程为:y=-2x-3,
令ax²+bx-3=-2x-3,只有一根,得 b=-2 ,则a=1
所以 f(x)=x²-2x-3
2). g(x)=x*(f(x)+4)=x(x²-2x-3+4)=x(x-1)^2