a=0.99999.10a=9.99999.10a=9+0.999999.10a=9+a 9a=9 a=1=0.99999.a=0.99999.10a=9.99999.10a=9+0.999999.10a=9+a9a=9a=1=0.99999.这样判断对嘛 感觉少了点什么呢
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/29 23:01:33
![a=0.99999.10a=9.99999.10a=9+0.999999.10a=9+a 9a=9 a=1=0.99999.a=0.99999.10a=9.99999.10a=9+0.999999.10a=9+a9a=9a=1=0.99999.这样判断对嘛 感觉少了点什么呢](/uploads/image/z/10165225-49-5.jpg?t=a%3D0.99999.10a%3D9.99999.10a%3D9%2B0.999999.10a%3D9%2Ba+9a%3D9+a%3D1%3D0.99999.a%3D0.99999.10a%3D9.99999.10a%3D9%2B0.999999.10a%3D9%2Ba9a%3D9a%3D1%3D0.99999.%E8%BF%99%E6%A0%B7%E5%88%A4%E6%96%AD%E5%AF%B9%E5%98%9B+%E6%84%9F%E8%A7%89%E5%B0%91%E4%BA%86%E7%82%B9%E4%BB%80%E4%B9%88%E5%91%A2)
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10a=9+0.999999.
10a=9+a
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a=1=0.99999.
这样判断对嘛 感觉少了点什么呢
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这个问题推理过程是完全没有问题的,其实这个在大学是一个显然的结论.其实换一种证明方式可能会好理解一些.假设a=0.99999.,x=1-a如果x不为0,那么它必然可以表示为某小数(显然它是正的),且该小数小数点后至第一个不为0的数之前的0位是有限的.假设这个有限数位n,那么取小数x前n+1位的截断近似值0.00.0m(小数点后m前有n个0,m为0~9中任意一个数),取0.9999999.的n+2位截断近似值(注意是截断近似,也就是说将n+2位后面的数不论多少都砍掉)为0.99999.9(注意此时后面有n+2个9),那么a+x>0.00.0m+0.99999.9>=(表示大于或等于)1.000.9(取m等于1的时候的得数,此时9为n+2位小数,其前面有n+1个0),可以看出a+x>1这与我们一开始的假设发生了矛盾,也就是说x不能为正小数,显然x也不能为负小数,那x只能为0.从而可知1-a=0,则1=a=0.9999.这种证明虽然不如你给的证明漂亮,但不需要太高深的技巧,适合解决一般性的问题易于推广,且容易说明问题的实质,所以在大学里是比较受欢迎的.你给的证明方法技巧性较强,大概这个题是奥数题吧?