在△ABC中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c已知B=C,2b=根号3a、求cosA的值2.求cos(2A+派/4.手机没派符号)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/02 04:02:18
![在△ABC中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c已知B=C,2b=根号3a、求cosA的值2.求cos(2A+派/4.手机没派符号)](/uploads/image/z/1012339-19-9.jpg?t=%E5%9C%A8%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%2C%E5%86%85%E8%A7%92A%2CB%2CC%E7%9A%84%E5%AF%B9%E8%BE%B9%E5%88%86%E5%88%AB%E6%98%AFa%2Cb%2Cc%E5%B7%B2%E7%9F%A5B%3DC%2C2b%3D%E6%A0%B9%E5%8F%B73a%E3%80%81%E6%B1%82cosA%E7%9A%84%E5%80%BC2.%E6%B1%82cos%282A%2B%E6%B4%BE%2F4.%E6%89%8B%E6%9C%BA%E6%B2%A1%E6%B4%BE%E7%AC%A6%E5%8F%B7%29)
在△ABC中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c已知B=C,2b=根号3a、求cosA的值2.求cos(2A+派/4.手机没派符号)
在△ABC中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c已知B=C,2b=根号3a、求cosA的值
2.求cos(2A+派/4.手机没派符号)
在△ABC中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c已知B=C,2b=根号3a、求cosA的值2.求cos(2A+派/4.手机没派符号)
B=C ∴ b=c
由余弦定理得
a²=b²+c²-2bccosA
=2b²(1-cosA)
=2*(√3/2 * a)²(1-cosA)
=3a²/2(1-cosA)
所以:cosA=1/3
(2)因为A为三角形内角,cosA=1/3 所以A为锐角
由cos²A+sin²A=1 得 sinA=√(1-cos²A)=2√2/3
cos(2A+π/4)=cos2Acosπ/4-sin2Asinπ/4
=√2/2* (2cos²A-1)- √2/2* 2sinAcosA
=-7√2/18-√2*2√2/3*1/3
=-(8+7√2)/18
∵根号3a=2bsinA ∴根号3sina=2sinbsina注:正弦定理; ∴根号3=2sinb ∵ABC是锐角三角形 ∴b=60° 2. sinA sinC=sinA sin(180-60-A)=sinA
(1) B=C所以b=c
2b=根号3a b=根号3/2 a
cosA=b^2+c^2-a^2/2bc
=(根号3/2*a)^2+(根号3/2*a)^2-a^2
=1/3