已知函数f(x)=(x²+2x+4)/x,x∈[1,+∞)求f(x)的最小值.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/01 04:31:35
![已知函数f(x)=(x²+2x+4)/x,x∈[1,+∞)求f(x)的最小值.](/uploads/image/z/10074530-2-0.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%3D%28x%26%23178%3B%2B2x%2B4%EF%BC%89%2Fx%2Cx%E2%88%88%5B1%2C%2B%E2%88%9E%EF%BC%89%E6%B1%82f%28x%29%E7%9A%84%E6%9C%80%E5%B0%8F%E5%80%BC.)
已知函数f(x)=(x²+2x+4)/x,x∈[1,+∞)求f(x)的最小值.
已知函数f(x)=(x²+2x+4)/x,x∈[1,+∞)求f(x)的最小值.
已知函数f(x)=(x²+2x+4)/x,x∈[1,+∞)求f(x)的最小值.
f(x)=(x²+2x+4)/x
=x+4/x+2
>=2*√x*4/x+2
=4+2=6
所以
f(x)的最小值=6.
最小值为6 f(x)=(x²+2x+4)/x =2+ x+4/x
利用a+b>=根号ab 把 x+4/x 带入 x+4/x的最小值是a+b=根号ab 为2时
所以f(x)=(x²+2x+4)/x,x∈[1,+∞)求f(x)的最小值的最小值为2+2=4 最小值为4
f(x)=x+2+4/x≥2(x×4/x)+2=6当且仅当x=4/x时,即x=2时,所以最小值为6