函数f(x)是定义在R上的奇函数,f(1)=0,且当x>0时xf'(x)-f(x)>0恒成立,则不等式f(x)〉0的解集是如题
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 03:19:55
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函数f(x)是定义在R上的奇函数,f(1)=0,且当x>0时xf'(x)-f(x)>0恒成立,则不等式f(x)〉0的解集是如题
函数f(x)是定义在R上的奇函数,f(1)=0,且当x>0时xf'(x)-f(x)>0恒成立,则不等式f(x)〉0的解集是
如题
函数f(x)是定义在R上的奇函数,f(1)=0,且当x>0时xf'(x)-f(x)>0恒成立,则不等式f(x)〉0的解集是如题
你可以令g(x)=f(x)/x,则由已知有g'(x)在x>0时恒正,故g单增,且g为偶函数,x>0时,f大于0等价于g大于0,由g(1)=0,且g单增推出x>1,x<0时f大于0等价于g小于0,由g为偶函数可知-1<x<0
xf'(x)-f(x)>0 若函数g(x)=x*f(x) 则g'(x)>0 则g(x)递增 因为f(1)=0,所以g(1)=0 所以当x>1,g(x)>0,f(x)>0,当x<0,g(x)<0,f(x)>0
所以解集为{x/x<0或x>1}
答案是x>1或-1<x<0,你可以令g(x)=f(x)/x,则由已知有g'(x)在x>0时恒正,故g单增,且g为偶函数,x>0时,f大于0等价于g大于0,由g(1)=0,且g单增推出x>1,x<0时f大于0等价于g小于0,由g为偶函数可知-1<x<0
xf'(x)-f(x)>0 和 x>0推出 f'(x)>f(x)/x
所以f'(1)>f(1)/1=0
又f(x)和x都大于零的时候 f'(x)>0
且f(x)小于零,x大于零的时候 f'(x)<0
所以由f'(1)>0,f(1)=0得x>0时 解集是(1,+无穷)
由奇函数性质,总...
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xf'(x)-f(x)>0 和 x>0推出 f'(x)>f(x)/x
所以f'(1)>f(1)/1=0
又f(x)和x都大于零的时候 f'(x)>0
且f(x)小于零,x大于零的时候 f'(x)<0
所以由f'(1)>0,f(1)=0得x>0时 解集是(1,+无穷)
由奇函数性质,总解集为
(-1,0)并(1,+无穷)
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