在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,∠AOB=60度,AE平分∠BAD交BC于点E,求∠BOE的度数
在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,∠AOB=60度,AE平分∠BAD交BC于点E,求∠BOE的度数
在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,∠AOB=60度,AE平分∠BAD交BC于点E,求∠BOE的度数
在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,∠AOB=60度,AE平分∠BAD交BC于点E,求∠BOE的度数
∠AOB=60°
AC=BD,OA=OB
△AOB是等边三角形
OB=AB
∠BAe=∠EAD=∠AeB
AB=BE=OB
∠OBE=30°
∠BoE=∠BEO=75°
因为ABCD为矩形,所以:对角线相等且互相平分
即,OA=OB=OC=OD
所以,△AOB为等腰三角形
有∠BAD=90°,AE为∠BAD的平分线
所以,∠BAE=45°
又,∠CAE=15°
所以,∠BAO=∠BAE+∠CAE=60°
所以,△AOB为等边三角形(有一个角为60°的等腰三角形为等边三角形)
∠BAE=...
全部展开
因为ABCD为矩形,所以:对角线相等且互相平分
即,OA=OB=OC=OD
所以,△AOB为等腰三角形
有∠BAD=90°,AE为∠BAD的平分线
所以,∠BAE=45°
又,∠CAE=15°
所以,∠BAO=∠BAE+∠CAE=60°
所以,△AOB为等边三角形(有一个角为60°的等腰三角形为等边三角形)
∠BAE=45°
所以,∠AEB=45°
所以,△ABE为等腰直角三角形
所以,AB=BE
因为△AOB为等边三角形,所以:AB=BO
所以,BE=BO
即,△BOE为等腰三角形
由(1),△AOB为等边三角形,所以:∠ABO=60°
所以,∠OBE=30°
所以,∠BOE=∠BEO=(180°-30°)/2=75
收起
这是一道非常好的题,祝学习进步
75°
由矩形得AO=BO
∵∠AOB=60°
∴⊿AOB为等边三角形
∴∠OBE=90°-60°=30° AB=BO
有∵AE平分∠BAD
∴∠BAE=45°
∴AB=BE
∴BE=BO
∴∠BOE=(180-30)÷2=75°
∠AOB=60°
AC=BD,OA=OB
△AOB是等边三角形
OB=AB
∠BAe=∠EAD=∠AeB
AB=BE=OB
∠OBE=30°
∠BoE=∠BEO=75°